Relation:乘積空間的子集
Definition: 集合的(二元)關係 (Relation on a Set)
令 x為任意集合,我們說集合 R為 X上的 (二元) 關係 若下列條件滿足:
集合R中的元素由從 X而來的 有序配對元素 (ordered pairs of elements), (x,y)(x,y) 所組成,其中 x∈X 且y∈X。
Relation VS Function
Relation:any given x may be related to several other elements or none at all.
1->多 or 1->無
___
Function:
If we graph a function y = f (x)
y: dependent variable
x: independent variable
1->1 or 1->多
等價關係(Equivalent Relation)
Definition:
一個在集合 X上的 等價關係(Equivalent Relation) 為一個在集合 X上的關係 “ R” 滿足下列三個性質:
若 x∈X, 則 xRx. (Reflexivity)
若 x,y∈X 且 xRy, 則 yRx. (Symmetry)
若 x,y,z∈X且 xRy 與 yRz, 則xRz. (Transitivity)
換句話說,等價關係要求
- (x,x)∈R 對任意 x∈X
- (x,y)∈R⇒(y,x)∈R
- 若 (x,y)∈R與 (y,z)∈R則 (x,z)∈R
§2–5 Partial Orderings
▪Def. & Ex.
▪Hasse Diagrams
▪Topological Sorting